圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(倒装句是什么意思举例 语文，倒装句是什么意思举例x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面倒装句是什么意思举例 语文，倒装句是什么意思举例(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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