三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(韵达快递人工客服电话是多少号 韵达可以寄活体宠物吗hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些韵达快递人工客服电话是多少号 韵达可以寄活体宠物吗吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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