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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外(wài)一点(diǎn)到这(华大基因是国企吗zhè)条直线(xiàn)的垂线段(duàn)的(de)长度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边(biān)分别(bié)垂(chuí)直于另(lìng)一(yī)个角的两边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直(zhí)线(xiàn)上各点所(suǒ)连(lián)的线(xiàn)段中，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足(zú)三角形(xíng)的内心(xīn)毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边(biān)的对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为(wèi)顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这(zh华大基因是国企吗è)样(yàng)的四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心是垂足三角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原(yuán)三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三角形的三(sān)边所(suǒ)引垂线的(de)垂(chuí)足共线的重要(yào)条(tiáo)件是该(gāi)点落在三(sān)角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的(de)充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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