圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zh将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物uī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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