圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三(安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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