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独立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的(de)区别(bié)与联(lián)系视频(pín)

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思足P(A纵有万般不舍的下一句是什么成语，纵有万般不舍啥意思B)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件本身(shēn)与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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