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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个(gè)事件(jiàn)发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互(hù)独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不(bù圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么)能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属(shǔ)于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然(rán)不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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