一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：成都工装公司_工装装修效果图_专注公装设计装修 - 无同之家装饰 东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗