三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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