三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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