三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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