反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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