圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。