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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时(shí)又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事件互为(wèi)互(德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的(de)并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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