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独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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