为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。<五斤等于多少克，五斤等于多少克千克/p>

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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