为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到兰州女人为什么戴头巾5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，兰州女人为什么戴头巾两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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