反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充(chōnpp7塑料杯能不能装开水g)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(pp7塑料杯能不能装开水cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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