三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级是当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条(tiáo)直(zhí)线叫(jiào)做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边(biān)分别(bié)垂直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连(lián)的线(xiàn)段(duàn)中(zhōng)，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)内；直角三(sān)角形的垂(chuí)心在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它(tā)旁心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(zǔ)(每(měi)组四个)相似的(de)直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是(shì)其余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其(qí)内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是(shì)垂(chuí)足三角形的内(nèi)心；锐角三角形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三(sān)角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的重要(yào)条件是该点落(luò)在三角形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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