反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应(闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以(yǐ)知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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