反函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函(hán)数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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