三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhō对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思ng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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