三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横kind用法固定搭配，kind用法总结坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。kind用法固定搭配，kind用法总结p>

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1kind用法固定搭配，kind用法总结)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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