三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàn将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》g);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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