三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2预期收益率计算公式 预期收益率是什么)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

预期收益率计算公式 预期收益率是什么　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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