圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB读西的字有哪些，读喜的字有哪些是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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