反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团pp7塑料杯能不能装开水茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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