反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数以及反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数公式，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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