反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少函数(shù)的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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