反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数(shù)得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数）一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水，则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xi一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水āng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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