反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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