三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

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　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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