关于反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数以及反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正切函数的导数是(shì)多少，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数公式(shì)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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