圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xiá162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口n)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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