为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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