反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程以(yǐ)及反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)公式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

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反正弦(xiá嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念din)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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