为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关(guān)于(yú)为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正以及为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，为什么负负得正原因是什么，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)，为什么负负得正图(tú)解，为什么负负得正用(yòng)数轴(zhóu)解释等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债1数学集合数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义符号大全图解，数学集合符号大全及意义5元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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