三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释。

　　 高二猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好(èr)频道为(wèi)正在拼(pīn)搏的你整理了《高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案》希望(wàng)你(nǐ)喜欢(huān)！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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