圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(dě电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗ng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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