三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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