可以(yǐ)按下(xià)列步骤来判断区间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每一个实根或二阶(jiē)导数不(bù)存在(zài)的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻(lín)近的符号，那么(me)当两(liǎng)侧的(de)符(fú)号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号(hào)相(xiāng)同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在微(wēi)积(jī)分，驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或临界点是函数的一阶导(dǎo)数为零，即在“这(zhè)一点(diǎn)”，函数的输出值停止(zhǐ)增加(jiā)或减(jiǎn)少。

　　对于一维(wéi)函数(shù)的(de)图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函数(shù)的(de)图像(xiàng)，驻点的切(qiè)平面平(píng)行于(yú)xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的驻点(diǎn)不一(yī)定是这(zhè)个函(hán)数的极(jí)值点（考虑到这(zhè)一点左右(yòu)一阶(jiē)导数符号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在(zài)某设定区域内，一个函数(shù)的极值点也不一定是这个函数(shù)的(de)驻(zhù)点（考虑到边界(jiè)条件），驻(zhù)点(diǎn)（红(hóng)色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都是局部极(jí)大(dà)值或局部极小值

驻(zhù)点(diǎn)和拐点(diǎn)有什么区(qū)别(bié)？

　　区别：在驻(zhù)点处的单(dān)调(diào)性可能改变，在(zài)拐点处单(dān)调性也可(kě)能发(fā)生(shēng)改变，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻(zhù)点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不(bù)能(néng)判(pàn)定(dìng)一阶(jiē)导数(shù)在某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不一做大亏定是拐点，驻(zhù)点只需要一阶导(dǎo)数为0，而(ér)拐点(diǎn)需要(yào)二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导(dǎo)数为0的点(diǎn)称为函(hán)数的驻点,驻点(diǎn)可以(yǐ)划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能(néng)发生改变,但凹凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为零时(shí),一阶不融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写一定为零；一阶导数为(wèi)零时,二阶不一定(dìng)为零。

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