反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并香港名媛是做什么的且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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