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世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēn世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空g)为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。