拐点：函数凹(āo)凸(tū)性发生变化的点。

　　如何判(pàn)定驻(zhù)点：只需要(yào)函数在某点(diǎn)一阶可导(dǎo)，且一阶导数值(zhí)为(wèi)0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某点(diǎn)二阶导数值为零，两(liǎng)端二阶(jiē)导数值(zhí)异号。

　　2，若函数三(sān)阶可导，则二阶导(dǎo)数为0，三阶导数不为0的点就是(shì)拐点。

　　可以(yǐ)按下列(liè)步(bù)骤(zhòu)来判断区间(jiān)I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方程在区间I内(nèi)的实(shí)根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在(zài)的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一个(gè)实根或二阶导数(shù)不存(cún)在(zài)的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那(nà)么当两侧的符号相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是(shì)拐点。

　　驻(zhù)点

　　在(zài)微积分，驻(zhù)点(diǎn)又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值(zhí)停(tíng)止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平行(xíng)于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点的(de)切平面(miàn)平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的(de)是(shì)，一个(gè)函数的驻点不一定(dìng)是这(zhè)个(gè)函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内，一个函数的极值(zhí)点也不一(yī)定是这个函(hán)数的驻点（考虑到(dào)边界条件），驻点(diǎn)（红色）与拐点（蓝色(sè)），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大值或(huò)局部极(jí)小值(zhí)

驻点(diǎn)和拐点有什么区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调(diào)性可能改(gǎi)变(biàn)，在(zài)拐点处(chù)单调性也可能发生改变，但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三(sān)次方(fāng)+x。

　　因为二阶(jiē)导(dǎo)数某点为0不能判定(dìng)一(yī)阶导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定是拐点，驻点(diǎn)只(zhǐ)需要一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为0，而拐(guǎi)点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩(kuò)展资料:

　　函仿(fǎng)猜数的(de)导数为(wèi)0的点称为函数(shù)的驻点,驻点可以划分函数的单调(diào)区(qū)间.(驻(zhù)点也(yě)称为(wèi)稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能(néng)发生改(gǎi)变,但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且(qiě)三(sān)阶(jiē)导(dǎo)不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶导数(shù)为零时,二阶不一定为零(líng)。

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