三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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