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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩阵公式(shì)副对角线

　　拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中(zhōng)的一个重要(yào)内(nèi)容，是(shì)处理阶数较(jiào)高的(de)矩阵时常采(cǎi)用的技巧，也是(shì)数(shù)学在多领域的(de)研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分(fēn)块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的(de)运(yùn)算可(kě)以转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同(tóng)时也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结构(gòu)显得简单而清(qīng)晰，从而能够大大简化运算(suàn)步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二(èr)元(yuán)及三元的一次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可以转化为(wèi)二次的(de)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续(xù)发(fā)展，代数在讨论任意(yì)多个未(wèi)知数的一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次数更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫(jiào)做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级阶段的总称，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在(zài)大学里开设的高等代数，一般包括两(liǎng)部分(fēn)：线性(xìng)代(dài)数、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角(jiǎo)线上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变(biàn)换m次(cì)，A的第二列列变换(huàn)也(yě)是m次，依此做让类推，A的第n列的列(liè)变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后，B已经移(yí)到(dào)主对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线(xiàn)上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的(de)第二列列(liè)变换也是m次，依此类(lèi)推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了(le)，所以(yǐ)要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适(shì)当分块，可(kě)使(shǐ)高阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)可以转化(huà)为低阶矩阵的运算，同(tóng)时也使(shǐ)原矩阵的结(jié)构(gòu)显得简单(dān)而(ér)清晰，从(cóng)而能够(gòu)大(dà)大(dà)简化运算步(bù)骤，或给(gěi)矩阵的(de)理论(lùn)推导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一(yī)元一次方程开(kāi)始，初(chū)等(děng)代数(shù)一方(fāng)面进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二(èr)次(cì)以上及可(kě)以(yǐ)转化(huà)为二次的方程(chéng)组。

　　沿着(zhe)这两个方向继续发展，代(dài)数在讨(tǎo)论任意多个(gè)未知数(shù)的一(yī)次方程(chéng)组，也(yě)叫(jiào)线(xiàn)性方程组的同(tóng)时还(hái)研(yán)究次(cì)数(shù)更高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等(děng)代数(shù)是代数(shù)学(xué)发(fā)展到高级阶(jiē)段的总称，它(tā)包括(kuò)许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等(děng)代数隐好，一般包括两部(bù)分：线(xiàn)性代数(shù)、多(duō)项式代数。

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