反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质已婚女性英文称呼，女性英文称呼是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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