反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(z加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水uò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/co加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水s^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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