等(děng)差(chà)数列前n项和性质及使(shǐ)用(yòng)，等差数列前(qián)n项(xiàng)和概(gài)念是等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明的(de)。

　　关于(yú)等差数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和(hé)概念以及等(děng)差数列前n项和(hé)性质(zhì)及使用，等差(chà)数列前n项和性质公式总结，等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和(hé)概念，等差数列前n项是什(shén)么意思，等差数列前n项和常用(yòng)公式(shì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)收拾(shí)以(yǐ)下常识：

等差数列前n项和性(xìng)质及使用，等差数列前n项和概念

　　等(děng)差(chà)数列(liè)是常见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做等差数(shù)列的(de)公役，公(gōng)役常用字母(mǔ)d表明。等差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也(yě)是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式(shì)较等差数列的通项公(gōng)式更(gèng)具有(yǒu)一般(bān)性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的(de)等差数列，从中取出等(děng)距离的项，构成一个新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的(de)数随项数的增大(dà)而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常(cháng)数。

等差(chà)数(shù)列前n项和性质是什么

　　 等(děng)差数(shù)列(liè)是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公(gōng)役(yì)，公役常用字母d表明。

等差数列前(qián)项和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公(gōng)役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列仍是(shì)等差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数列(liè)的(de)通项(xiàng)公式，此式较等(děng)差(chà)数列的通项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译∈N+）时，am+an=ap+aq。<于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译/p>

　　 6.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数(shù)列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差(chà)数列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数(shù)列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它(tā)前后(hòu)两项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项数(shù)的(de)增大而(ér)增大；当d<0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数随项数的(de)削(xuē)减而减(jiǎn)小；d=0时(shí)，等(děng)差数列(liè)中的数等于一个常数。

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