反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶园牛奶和ad钙奶+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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